Восьмеричная и шестнадцатиричная системы счисления

Хотя компьютер "использует" только двоичную систему счисления, часто с целью уменьшения количества записываемых на бумаге или вводимых с клавиатуры компьютера знаков бывает удобнее пользоваться восьмеричными или шестнадцатиричными числами. Процедура взаимного перевода чисел из каждой из этих систем в двоичную очень проста (по сравнению с операциями между этими тремя системами и десятичной). Это объясняется тем, что числа 8 и 16 являются целыми степенями числа 2.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную производится (по аналогии с двоичной системой счисления) с помощью делений и умножений на 8 или 16.

Например, переведем число 58:

58 : 8 = 7    (2 в остатке),

 7 : 8 = 0    (7 в остатке).

Таким образом,

58(₁₀) =72(₈)

Для взаимного преобразования двоичных, восьмеричных и шестнадцатиричных чисел необходимо воспользоваться таблицей чисел от 0 до 15 (в десятичной системе счисления), представленных в других системах счисления.

Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное необходимо разбить его справа налево на группы по 3 цифры (самая левая группа может содержать менее трех двоичных цифр), а затем каждой группе поставить в соответствие ее восьмеричный эквивалент. Например:

 

 

11011001= 11  011  001, т.е. 11011001(₂) =331(₈).

 

Группу из трех двоичных цифр часто называют "двоичной триадой".

Перевод целого двоичного числа в шестнадцатиричное производится путем разбиения данного числа на группы по 4 цифры - "двоичные тетрады":

 

1100011011001 = 1  1000  1101  1001, т.е. 1100011011001(₂)= 18D9(₁₆).

 

Перевод восьмеричных (шестнадцатиричных) чисел в двоичные производится обратным путем - сопоставлением каждому знаку числа соответствующей тройки (четверки) двоичных цифр.

 

табл. 2